Теоретические основы анализа инвестиционных проектов

Vb- точка безубыточности (Vb соответствует случаю Vo=0), С- угол наклона кривой NPV для всех, включая последующие инвестиции. Если ожидаемое Vo<0 и если Vo подчиняется некоторому закону распределения вероятности и есть вероятность, что Vo>Vb, то требуется дальнейший анализ. Если в дальнейшем окажется, что при Vo ср<0 Vo>0, то ожидаемая прибыль будет равна :

Где f(Vo)- функция плотности вероятности для Vo. Таким образом, мы можем уменьшать потенциальные потери от неопределенности, осуществляя пробные инвестиции с NPV<0. Даже когда NPV эксперементальных инвестиций больше нуля, то все равно желательно провести пробные инвестиции. Приведем простой пример. Таблица 2.9 СобытиеВероятность событияNPVОжидаемая текущая стоимостьА0,3400120Б0,7-500-350ИтогоNPV=-70 Пусть С=10. Если осуществив все инвестиции сразу, есть вероятность 0,3 получить NPV=4000, а есть вероятность 0,7 потерять NPV=5 000, матожидание (4000*0,3-500*0,7=-2300)<0 и инвестиции будут невыгодными. Но можно уменьшить потери от неопределенности, сделав пробные инвестиции и если произойдет событие А, получить прибыль (в условиях полноты дополнительной информации). Ожидаемая стоимость пути А для С=10 равна 0,3*4000=1200. Ожидаемая стоимость пути B равна (-500)*0,7=-350. Ожидаемая NPV пробных инвестиций равна: 1200-350=850>0, что говорит о желательности пробных инвестиций в надежде, что произойдет событие А. Анализ пробных инвестиций при нормальных априорных распределениях вероятностей при полной дополнительной информации. Исходная посылка- вероятности исходов распределены нормально. Пусть матожидание равно Vo ср, среднеквадратическое отклонение равно о, задано С. Так как NPV<0, проект можно было бы однозначно отвергнуть, лишь если бы дисперсия была равна нулю. Если есть вероятность Vo>0, то нужно посчитать ожидаемую текущую стоимость всех инвестиций С (обозначим эту стоимость EVPI). EVPI=coL(D), где

n(Z)- нормальная функция плотности вероятности для нормированной случайной величины,

Из таблицы интегральной функции потерь для нормального распределения вероятностей можно найти L(D), а затем и EVPI=ожидаемая прибыль. Пусть L(D*)=D+L(D), тогда ожидаемые затраты на пробные инвестиции равны: E(Lo)= оL(D*). Теперь если EVPI (ожидаемая стоимость полной информации)>Е(Lo), то пробные инвестиции с NPV пробных инвестиций<0 целесообразны. Зная NPV пробных инвестиций, можно определить количество пробных инвестиций для того, чтобы ожидаемая стоимость полной информации пробных инвестиций была больше ожидаемых затрат на них: k=E(Lo)/EVPI` , где EVPI` равно EVPI при С=1. Анализ пробных инвестиций при нормальных априорных распределениях вероятностей при полной дополнительной информации с помощью пакета Project Expert. Предлагается следующая последовательность действий: 1. Рассчитать NPV пробного инвестиционного проекта (обычным способом в среде Project Expert). 2. Путем моделирования в разумных пределах факторов, влияющих на формирования NPV (это может быть объем сбыта, цены и т. д. при возможных изменениях рыночной среды), получить необходимое количество NVPi. Это количество должно быть достаточным для того, чтобы ответить на вопрос подчиняется ли NPV пробных инвестиций нормальному априорному распределению вероятностей или нет (эта проверку осуществляется обычными статметодами). 3. Если подчиняется, то матожидание от NPVi можно принять за Vo ср пробных инвестиций, а за о можно будет принять среднеквадратическое отклонение по NPVi и рассчитав по методике приведенной выше EVPI и E(Lo), принять решение о пробных инвестициях. Анализ пробных инвестиций при неполной дополнительной информации. Может сложиться так, что проведя эксперементальные инвестиции, мы не устраним неопределенности. Это можно показать в таблице. Таблица 2.10 СобытиеАВПринесет доход (G)P(G/A)=0,8P(G/B)=0,3Не принесет доход (N)P(N/A)=0,2P(N/B)=0,7

Это значит, что если пробные инвестиции оказались удачными, то все равно есть 20% вероятность того, что последующие инвестиции принесут убыток и наоборот из события В с вероятностью 30 % можно в последующем получить доход. Для расчета ожидаемой NPV надо посчитать совместные и апостериарные вероятности: P (G,A)=0,80,3=0,24 P(G,B)=0,3*0,7= 0,21 P(G)= 0,45 P(N,A)=0,20,3=0,06 P(N,B)=0,7*0,7=0,49 P(N)= 0,55 P(A/G)=0,24/0,45=0,53 P(B/G)=0,21/0,45=0,47 P(A/N)=0,06/0,55=0,11 P(B/N)=0,49/0,55=0,89 Построим дерево принятия решений в виде таблицы.

Таблица 2.11 ВероятностиСтоимостьДальнейшие действия СтоимостьВероятностьNPVОжидаемая NPV всех инвестиций при возможности пробных инвестиций=-324,05Последующие инвестиции будут доходными (G)=0,45 -230Инвестировать дополнительно С-2300,5340000,47-5000Не инвестировать дополнительно СНе выгодно0,534000,47-500Последующие инвестиции будут доходными (N)=0,55-401Инвестировать дополнительно СНе выгодно0,1140000,89-5000Не инвестировать дополнительно С-401 0,114000,89-500 Если бы ожидаемая NPV всех инвестиций при пробных получилась бы положительной, то даже при NPV пробных инвестиций <0 и NPV всех С инвестиций сразу <0, то имело бы смысл даже в условиях неполной информации произвести пробные инвестиции. Так как у нас ожидаемый NPV всех инвестиций при пробных инвестициях меньше нуля, то проект выпадает из рассмотрения и от него стоит отказаться. Анализ пробных инвестиций при неполной дополнительной информации при нормальном распределении вероятностей. Пусть NPV пробного проекта при исходных данных равен Vo ср, а априорная вероятность подчиняется нормальному закону распределения со среднеквадратическим отклонением о . Пусть мы собрали новую информацию (провели пробные инвестиции) и получили Vе и е (Ve подчиняется нормальному закону распределения со среднеквадратическим отклонением е и Ve определена только на основе дополнительной информации). Пусть Vr уточненная оценка стоимости проекта на основе исходной и дополнительной информации. Тогда: Ve критическое- это то Ve, при котором Vr=0:

Критерий: Ve>Ve критического. Если этот критерий окажется >0, то решение об инвестициях можно принять.

Систематическая ошибка. Если после реализации инвестпроекта при сравнении Vr и фактического NPV нашлись отклонения, была допущена систематическая ошибка (смещение прогнозной оценки). Ожидаемая ошибка по сравнению с использованием Ve равна Ve-Vr и так как в случае если прогнозное значение NPV Ve окажется больше априорной Vr, то скорее всего Ve окажется больше факта.

2 Оценка инвестиционных проектов в условиях неопределенности. В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно определить с помощью текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования. Существует необходимость методы работы с капитальным бюджетом в условиях неопределенности. Когда инвестиционное решение принято в условиях