Оценка имущества
выплат процентных платежей) и современной стоимости ее номинала:
P = N g an/i + N (1+i)-n = N (gan/i + (1+i)-n) (2.23)
Если использовать 2.1, то
P = (gan/i + (1+i)-n) * 100
где Р - рыночная цена облигации;
Рк курс облигации;
N - номинал облигации;
g- купонная ставка;
n- время от момента приобретения до момента погашения облигации;
i - ссудный процент, предлагаемый банками в момент продажи облигации.
Пример 2.3. По облигации номинальной стоимостью в 100 тыс.руб. в течение 10 лет (срок до ее погашения) будут выплачиваться ежегодно в конце года процентные платежи в сумме 10 тыс.руб. ( = 10 %), которые могут быть помещены в банк под 11 % годовых.
Рыночная цена облигации по (2.25) составит:
В данном случае облигация продается с дисконтом (ниже номинала), т.к. = 10 %
В этом случае облигация продается с премией, т.к. . = 10 % > i' = 9,5 %, a P>100.
Так как цена облигации при ее продаже эквивалентна будущим поступлениям от нее, то при приближении момента ее выкупа курс облигации, купленной с премией, понижается. Обусловлено это тем, что по всей уже выплачена большая часть доходов и к моменту выкупа остается получить только ее номинальную стоимость. Курс же облигации, купленной с дисконтом, будет повышаться, так как в момент ее погашения владелец получит сумму, равную номиналу (приобрел же он ее по пониженной цене).
Таким образом, с приближением даты выкупа происходит погашение дисконта. Погашенный дисконт увеличивает оценку облигации и ее курс.
Для получения показателя, дающего количественную характеристику зависимости цены облигации от купонного дохода и рыночной процентной ставки,обозначим:
N(1 + i)-n= Q - современная стоимость номинала облигации.
Разность между продажной и выкупной ценой облигации (номиналом облигации) равна
Е = Р -N
Сделав ряд преобразований, определим эту разность, как
E = g-i/i *Nan/i (2.25)
При g=i, Е=0, т.е. облигация продается по номиналу.
При g>i, Е - величина положительная и облигация продается с премией.
При g
Приведем ряд расчетных формул показателей доходности для других видов облигаций.
Облигации без выплаты процентов. Для данного вида облигаций доходом является разность между ценой погашения (номиналом) и ценой приобретения. В этом случае показатель доходности равен
(2.28)
где Pk - курс облигации, Р„ ^ 100;
n - срок от момента приобретения до момента выкупа.
Облигации с выплатой процентов в конце срока обращения. Владелец данного вида облигаций в конце срока обращения получит ее номинальную стоимость с начисленными процентами. Показатель доходности:
I = (100 : Pk)1/n (1+g) 1 (2.29)
где g - проценты, начисляемые на номинал.
Пример 2.4. Банк выпустил облигации со сроком погашения через 10 лет. Начисление процентов на номинал 6 % годовых. Выплата процентов и номинальная стоимость выплачивается при погашении. Определить доходность облигации (ставку помещения), если ее курс при первоначальной реализации составил: а) 108,0; б) 92,0:
а) 5.19 %
б)6,89 %
2.5. Дополнительные характеристики облигаций.
Доходность является важнейшим, но не единственным критерием выбора облигаций. Другим показателем привлекательности для инвестора того или иного вида облигации является продолжительность срока до ее погашения. При увеличении последнего растет степень финансового риска для ее владельца. Безусловно, риск приобретения облигаций с купонными доходами значительно ниже риска, связанного с облигациями, выплата процентов, по которым производится в конце срока. В связи с этим существует ряд показателей, которые характеризуют в той или иной степени особенности распределения доходов в период времени от момента покупки облигации до момента погашения.
Одним из таких показателей является средний срок облигации. При ежегодных купонных выплатах средний срок выплат определяется как:
Т = h * (g (1+h):2 + 1) : gh + 1 (2.30)
где h - сроки платежей по купонам в годах;
g - купонный процент.
Пример 2.5.Облигация номиналом 10000 руб. выпущена со сроком погашения через 4 года. Ежегодно по купонам выплачивается 12 % от номинала. Определить средний срок облигации
Наряда с показателей среднего срока облигации существует близкий ему по экономическому смыслу показатель, характеризующий среднюю продолжительность платежей. Иногда его называют показателем изменчивости; обозначим его символом.
Данный показатель является средней величиной.
В случае, когда проценты по облигациям выплачиваются ежегодно, расчет средней продолжительности платежей производится по формуле;
D = tj *Sj Vt : Sj V (2.31)
Пример 2.6. Облигация выпущена сроком на 4 года, номиналом 1000 руб. Ежегодно выплачиваются по купонам 12 % годовых, рыночная процентная ставка - 12,5 %. Рыночная цена облигации 985 руб.
Определить показатель продолжительности платежей.
Рассчитаем все элементы, входящие в (2.31)
tVtSjSjVtt SjVt10.8889120106.668106.66820.790112094.815189.63030.702312084.280252.84040.6243120+1000692.9733345.980
D = 3345,980 : 985,0 = 3,4 года.
Приведенные формулы для расчета величин Т и Д показывают, что величина Т не зависит от рыночной процентной ставки (ссудного процента), в то же время величина Д зависит от ее изменения: с ростом ссудного процента его влияние на отдаленные по времени платежи падает, что, в свою очередь, снижает величину Д.
Поэтому основным назначением показателя Д является определение эластичности цены по процентной ставке, т.е. измерение степени колеблемости цены облигации при незначительных изменениях величины процентной ставки на денежном рынке.
Решение этой задачи осуществляется с помощью модифицированной величины Д, которая в отечественных экономических публикациях получила название модифицированной изменчивости (МД).
МД = Д/ (1+i:p) (2.32)
Где Д - средняя продолжительность платежей;
i - рыночная процентная ставка;
Р - число выплат процентов в году.
Изменение цены облигации в результате изменения процентной ставки определяется по формуле:
^P = - 0.01*МД * ^ i * P (2.33)
где ^P - изменение цены облигации;
^ i - изменение рыночной процентной
скачать реферат
первая ... 10 11 12 13 14 15 16 ... последняя
