Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

пассажиров. Задание #9 Решим еще одну задачу с помощью Подбор параметра…. Найдем максимум функции F=2x1-x2+x3 max При ограничениях: -x1-3x2+x3? -5 x1+2x2+x3? 7 x1+x2+2x3? 3 x1 ?0 x2,?0 x3? 0 Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне Подбор параметра …

Рис 4.4

рис 4.5 После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных:

рис 4.6 Как видим, при найденных значениях целевая x1, x2, x3 функция принимает максимальное значение равное 6 и при этом удовлетворяются все ограничения поставленной задачи. 3.5 Системы нелинейных алгебраических уравнений Задание #12 В начале рассматривался способ решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений, имеющих специальный вид, который позволяет привести их к одному уравнению и решать это уравнение с помощью команды Подбор параметра…. Такой способ сильно сужает область систем нелинейных уравнений, подлежащих решению, так как не всегда явно можно выразить одну переменную через другую. Кроме того, с его помощью нельзя решать системы, состоящие из более чем двух уравнений. Команда Сервис/Подбор параметра… обладает широким спектром функций, одна из которых позволяет сконструировать постановку задачи для решения систем нелинейных алгебраических уравнений. В качестве примера рассмотрим решение системы уравнений:

2А3+АВС+5А2=124 12В+2А=8 3С+4АС= -6 Сформируем лист электронной таблицы как показано на рис 5.5.

рис 5.5

Систему уравнений разместим в клетках А6, А7, А8, а вместо переменных А, В, С укажем адреса клеток А3, В3 и С3 соответственно, которые содержат приближенные значения переменных. Для решения системы уравнений следует выполнить команду и заполнить диалоговые окна, как показано на рис 5.6.

рис 5.6 В такой постановке одно из уравнений системы (любое) выступает как целевая функция, а два других как ограничения. После щелчка на кнопке ОК в клетках А3, В3 и С3 получим решение системы уравнений (рис 5.7).

рис 5.7 Таким образом получаем, что решениями системы уравнений являются следующие значения: А=3,28 В=0,12 и С=-0,37. Здесь, как и в ранее приведенных примерах, большое значение имеет выбор начального приближения, который может обусловить не только нахождение разных решений, но и не обеспечить нахождения ни одного. Это еще раз говорит о необходимости тщательного выбора начального приближения решения. Что можно сделать исходя из косвенных знаний об области расположения интересующего нас решения или владея методами отделения корней.

Список литературы

1. “ Microsoft Office 97“ , Эд Ботт , БИНОМ , Москва , 1998 год.

2. “ Microsoft Excel 2000 в подлиннике“ , БХВ - Санкт-Петербург , 1999 год.