Отчет по лабораторным работам

,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/ (42*43470971520782)=0,39 Т.к. Mo0, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.

«Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия»

Система нормальных уравнений имеет вид: na+bxi=yi axi+ bx2i =yixi 42a+173b=6067 173a+ 801b=27637 y = 29,928x + 21,179 R2 = 0,8902 a=21,179 Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов. b=29,928 Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед. Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные. Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y) Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85% При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%. Средняя ошибка апроксимации E=1/n*|yi-yi*|/yi E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42 =0,096 Коэффициент детерминации 2 =2 факт/(2ост +2 факт) Максимальное число строк дисплеяЧисло cотовых телефонов , ед. niСредняя цена, руб. yi(yi-yср)2(yi-yср)2*niВнутригруп-повая дисперсия1285,503475,106950,2150,52290,002964,805929,611056,25312103,421683,4620201,531016,2548136,1369,22553,7842,86512167,92550,846610,09464,4263219,335607,0116821,041320,2573238,338813,4526440,362954,89Итого4283506,626905,41 2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2

2ост=292,2 дол.2 2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87 Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея. =0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная. Коэффициент корреляции

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая. Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол. Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179

Размеры, ммЧисло cотовых телефонов , ед. niСредняя цена, руб. yi

(yiср-yср)2

(yiср-yср)2*ni70500 - 958124217,505336,3021345,2195813 - 12112512172,33777,489329,76121126 - 14643811120,91554,176095,92146439 - 17175110123,00460,104601,03171752 - 1970643116,67771,912315,74197065- 2223772109,501221,502443,01Итого4246130,66 2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2 2ост=1177,5 дол.2 2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38 Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров. Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками. =0,62 Связь между размерами и ценой заметная. Коэффициент корреляции r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная. Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол. y = -0,0008x +259,83 R2 = 0,7789 a=259,83 Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов. b= -0,0008 Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3. Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные. Средняя ошибка апроксимации: E=1/n*|yi-yi*|/yi E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42 =0,2

y = -0,7743x + 252,12 R2 = 0,3525 a=252,12 Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов. b= -0,7743 Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр. Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные. Средняя ошибка апроксимации: E=1/n*|yi-yi*|/yi E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42 =0,21

Вес, гр.Число cотовых телефонов , ед. niСредняя цена, руб. yi(yi-yср)2(yi-yср)2*ni78 - 1028189,131995,8615966,85103 - 1276182,501447,808686,82128 - 15217128,24262,924469,58153 - 1774104,001636,206544,81178 - 2025134,8093,12465,61203 - 226294,502495,004990,01Итого4241123,672 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2 2ост =1818,384 дол.2 2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35 Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов. =0,59 Связь между весами и ценой заметная. Коэффициент корреляции r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная. Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол. Размеры, ммВес, гр.Мощ-ность аккуму-лятора (мАч)Режим ожидания, часовРежим разговора, часовЧисло строк дисплеяЦена, дол.Размеры, мм1,0000,7510,5040,0460,226-0,582-0,623Вес, гр.0,7511,0000,555-0,2110,156-0,544-0,594Мощность аккумулятора (мАч)0,5040,5551,0000,0310,516-0,131-0,124Режим ожидания, часов0,046-0,2110,0311,0000,2670,3540,368Режим разговора, часов0,2260,1560,5160,2671,0000,1000,085Число строк дисплея, ед.-0,582-0,544-0,1310,3540,1001,0000,882Цена, дол.-0,623-0,594-0,1240,3680,0850,8821,000 Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6). Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL): y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6 y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6 Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии: i = ai *( xi/yi) 1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм3 2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр. 6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед. y2=a0+a1x1+a6x6 y2=91,807-0,00029x1+21,236x6 y3=a0+a2x2+a6x6 y3=91,807-0,155х2+21,236x6 Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения: R2=i*rxiyi R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79