Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов

???? ?????????? ???????? ??????? ?? ??????? (?????????) ?????? ??? ?????????? ??? . ??? ??????? ?????? (????????) ???????? ?????????? ?????? ?????????? ??? ??????? ?????????????? ?? ??????????? ???????? ??????? ???? . ??????? ?????????? ??? , ?? ???? ??????? ???????? , ????????????? ???????? ??????????? , ????? ?? ???? ????????? ?????? ???? ??????? ??????? ???? , ???? ??????? ????????? . ??????? ??????????? ???????? ?????????? ??????? ?? ??????? ??? ?????????? ???????? ????????? . ???? ?????? ??? ??? ?? ???????????? , ?? ??? ??????? ?????? (????????) ?????? ?????????????? ?? ??????? 32:

??? -- ??????? ?????????? ?? ????? (???????) t ; -- ????? ??????? ?????????? . ??? ?????????? ???? , ??? ??????????? ???????????? ??????????? ????? ????? ??????? ?????????? ??????? . ? ???? ?????? ?????? ???????????? ?? ???????? 33 :

??? -- ??????? ??????? ?????????? ?? ??????????? ??????? ?? ??? ??? ; ? -- ????? ??? . ??? ??????? ?????? ?????? ?????????? ???????????? ?? ?????? ??????? , ??????????? ??????? ????????? . ??????? ??????? ????????? : 1) ??? ??????? ?????? ?????????? ??????????? ???????? ?? ?????? f(t); 2) ???????????? ????????? ; 3) ??? ????????????? ??????? ??????? ?? ???? ????????? ??? ??????????? ??????? (?????????) ?? ??????? :

,(? -- ????? ???).

II. Расчетная часть.

1. Динамика потребления овощей на одного члена домохозяйства в области за 1993-2001 гг. характеризуется следующими данными:

Годы 199319941995199619971998199920002001Потребление овощей, кг.30,032,136,030,938,748,946,853,454,0 Выявить основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства за 1993 2001 гг.: 1) методом сглаживания с помощью 3-членной скользящей средней; 2) методом аналитического выравнивания; 3) постройте график потребления овощей на одного члена домохозяйства области по фактическим и выровненным данным.

Решение: 1.Выявим тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом сглаживания с помощью трехчленной скользящей средней. Результаты расчетов представив в виде таблицы.

ГодыtПотребление овощей, кг.Скользящие средние, кг., yi1993130,0-1994232,1(30,0 + 32,1 + 36,0)/3 = 32,71995336,0(32,1 + 36,0 + 30,9)/3 = 33,01996430,9(36,0 + 30,9 + 38,7)/3 = 35,21997538,7(30,9 + 38,7 + 48,9)/3 = 39,51998648,9(38,7 + 48,9 + 46,8)/3 = 49,71999746,8(46,8 + 53,4 + 54,0)/3 = 51,42000853,4-2001954,0- Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.

2.Выявим основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

yt = а0 + а1t ; где а0 и а1 найдем из системы нормальных уравнений.

Составим расчетную таблицу.

ГодыtПотребление овощей, кг.t2ytyt1993130,0130,027,91994232,1464,231,2251995336,09108,034,551996430,916123,637,8751997538,725193,541,21998648,936293,444,5251999746,849327,647,852000853,464427,251,1752001954,081486,054,5ИТОГО:45370,82852053,5-

9а0 + 45а1= 370,8 45а0 + 285а1=2053,5

а1=3,325 а0 =24,575

Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид: yt = 3,325t + 24,575

Подставим значения t и запишем расчетные yt в таблицу.

Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.

3.Нанесем на график фактические и выровненные данные.

2. Динамика добычи нефти в республике за отчетный год характеризуется данными:

1 квартал1-ое полугодие9 месяцевВсего за годДобыча нефти, млн. т6,913,720,226,5 Определите добычу нефти за каждый квартал и постройте ряд динамики. Для анализа ряда динамики добычи нефти исчислите: А) среднеквартальный уровень ряда; Б) цепные и базисные: 1. абсолютные приросты; 2. темпы роста и темпы прироста; В) среднеквартальный темп роста и прироста.

1.Определим добычу нефти за каждый квартал: 1-ый квартал 6,9 млн.т 2-ой квартал (13,7 6,9) = 6,8 млн.т 3-ий квартал ( 20,2 13,7) = 6,5 млн.т 4-ый квартал ( 26,5 20,2) = 6,3 млн.т

Построим ряд динамики:

1-ый квартал2-ой квартал3-ий квартал4-ый кварталДобыча нефти, млн.т6,96,86,56,3

2.Определим: а) среднеквартальный уровень ряда

y =

y = 26,5/4 = 6,625 млн.т

Т.о среднеквартальный уровень добычи нефти составит 6,625 млн. т.

б) абсолютные приросты

базисные ?y = y2 y1

?y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.

?y = 6,5 - 6,9 = - 0,4 млн.т.

?y = 6,3 - 6,9 = - 0,6 млн.т.

цепные ?y = y2 y2-1

?y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.

?y = 6,5 - 6,8 = - 0,3 млн.т.

?y = 6,3 - 6,5 = - 0,2 млн.т.

в) темпы роста

базисные Трб = y2/y1

Т р= 6,8/6,9*100 = 98,55%

Тр = 6,5/6,9*100 = 94,2%

Т р= 6,3/6,9*100 = 91,3%

Цепные Трц = y2/ y2-1 * 100 %

Тр = 6,8/6,9*100 = 98,55%

Т р= 6,5/6,8*100 = 95,54%

Т р= 6,3/6,5*100 = 96,92%

г) темпы прироста

базисные Тпрб = Трб 100

Тпр = 98,55 100 = -1,45%

Т пр= 94,2 100 = - 5,8%

Т пр = 91,3 100 = - 8,7%

Цепные

Тпрц = Трц 100

Т пр = 98,55 100 = -1,45%

Т пр = 95,59 100 = - 4,41 %

Тпр = 96,92 100 = - 3,08%

д) среднеквартальный темп роста

Тр = *100

Тр = *100 = 0,913 *100 = 97,0%

Это означает, что в среднем ежеквартально объем добыча нефти составляет 97,0% к уровню предыдущего квартала.

В) Среднеквартальный темп прироста

Тпр= Тр -100

Тпр= 97,0 100 = -3,0%

Т.е в среднем ежеквартально объем добычи нефти в республике за 1 4 кварталы снижались на 3 %.

III. Аналитическая часть.

В данном разделе я хочу показать, как применяются те или иные методы на живых примерах.

1. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.

Имеются данные о грузообороте предприятий транспорта РФ за 1999 г. , млрд. т. км.: Грузо оборотЯнварьФевральМарт АпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь256,0248,7270,2262,7253,5252,3248,6254,6243,4251,9242,9247,7 Выявим основную тенденцию грузооборота предприятий транспорта Российской Федерации методом сглаживания рядов динамики с помощью пятичленной скользящей средней.

Средний уровень грузооборота за первые пять месяцев:

y1 = 256,0 + 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 = 258,2 млрд. т. км.; 5

y2 = 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 + 252,3 = 257,48 млрд. т. км. 5 и т. д. ;

Оформим результаты расчетной таблицей:

Месяцyy1Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь256 248,7 270,2 262,7 253,5 252,3 248,6 254,6 243,4 251,9 242,9 247,7- - 258,22 257,48 257,46 254,34 250,48 250,16 248,28 248,1 - - Сглаживание ряда динамики показывает устойчивую тенденцию снижения грузооборота предприятий транспорта от января к декабрю: значение средней пятичленной