Изучение состава кадров

еxi1 … еxim ехi1 еxi12 … еxi1xim XTX= … … … … , … … … … ехim еxi1xim … еxim2

еуi еyixi1 ХТу= : . : еyixim

Суммирование производится по числу наблюдений n.

2.4. Применение множественной корреляции к изучению состава кадров на промышленном предприятии

Рассматривается пример: Переменная у (заработная плата) зависит от разряда х1 и степени выплачивания норм х2 . Принимая линейную модель множественной регрессии в виде

y=a0+a1x1=a2x2

определить оценки а0, а1, а2 параметров по методу наименьших квадратов. Исходные данные по 30 рабочим приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3.

Сведения о заработной плате, стажу и степени выполнения норм по 30 рабочим на промышленном предприятии

iy, зар.платаx1, разрядx2, степень вып. норм123411100,15117,421121,35118,33700,53102,44801,55113,75714,54101,561500,57127,571100,96118,48575,8497,491598,57134,510704,5498,511714,54101,512763,14109,413670,42121,314764,34117,4151307,47129,716800,45118,6Продолжение табл.2.3.

123417619,74103,3181607,47136,719614,16114,920691,84100,321576,43100,922900,7599,623587,36105,424814,46103.725767,55111,1261409.57127,3271499,77129,928904,46117,729871,35105,430860,55103,2Итого1523386,9

Оценки а0, а1, а2 следует рассчитать по методу наименьших квадратов.

1 5 117,4 1100,1 1 … 1 X = : : : , Y = : , XT = 5 … 5 1 5 103,2 860,5 117,4 … 103,2

30 152 3386,9 27662,9 XTX = 152 824 17466 , XTy = 150068,4 , 3386,9 17466 38632,4 3215384

0,004570565 -0,000891327 2,27457Е-06 (XTX)-1 = -0,000891327 0,000172501 1,53416Е-07 . 2,27457Е-06 1,53416Е-07 3,37237Е-07

Вектор оценок параметров уравнения линейной регрессии равен (см.формулу 2.6.) : -0,01133 а = 42,08981 . 7,313614

Уравнение линейной регрессии с данными оценками параметров имеет следующий вид:

у = -0,01133 + 42,08981*х1 + 7,313614*х2.

Далее следует проводить анализ коэффициентов регрессии.

2.5.Анализ коэффициентов регрессии

В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют нормированные коэффициенты регрессии. Коэффициент показывает величину изменения результативного признака в значениях средней квадратичной ошибки при изменении факторного признака хj на одну среднеквадратическую ошибку:

(2.7)

где аj коэффициент регрессии при факторе хj; j 1,2,…,m; m число факторных признаков; - среднеквадратическое отклонение факторного признака хj; - среднеквадратическое отклонение результативного признака. Для множественной регрессии также определяются частные коэффициенты эластичности Эj относительно хj:

(2.8)

где - частная производная от регрессии по переменной хj; хj значение фактора хj на заданном уровне; у расчетное значение результативного признака при заданных уровнях факторных признаков. Коэффициент Эj показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1 процент при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получаем средний коэффициент эластичности. По данным рассматриваемого примера имеются следующие оценки: Среднее квадратическое отклонение: х1=1,3; х2=11,5; у=30,4. Среднее: х1=5; х2=112,9; у=922,1. - коэффициент: 1=1,8; 2=2,8. Эластичность: Э1=0,241; Э2=0,96. Из анализа полученных результатов по коэффициенту эластичности вытекает, что в среднем второй фактор (степень выполнения норм) в 3,9 раз сильнее влияет на результат (заработную плату), чем первый (разряд):

Э2/Э1=0,96/0,24=3,9 ,

Анализ же уравнений регрессии по нормированным коэффициентам j показывает, что второй фактор влияет сильнее всего лишь в 1,5 раза ( 1/ 2=1,5), т.е. нормированный коэффициент определяет факторных признаков на результат более точно, т.к. он учитывает вариации факторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучив методы статистического анализа, а именно: метод группировки и корреляционный анализ ( парный и множественный ) и применив полученные знания к изучению состава кадров на промышленном предприятии, можно сделать следующие выводы. С помощью типологической группировки по профессии выявляется следующая тенденция: большинство рабочих на данном промышленном предприятии являются помощниками бурильщиков ( 37% ), что составляет огромный потенциал для дальнейшего профессионального роста и расширения деятельности данной организации. Структурная группировка по разряду работников характеризует персонал как среднеквалифицированный, т.к. наблюдается наличие большого количества работников 4 и 5 разрядов ( 54%), в то время как работники 6 и 7 разрядов составляют лишь 37% , а низкоквалифицированные (2 и 3 разряды) 9%. Группировка работников по стажу показывает, что большинство работников имеет стаж от 2 до 5 лет ( 33%) и стаж от 5 до 8 и от 8 до 11 лет по 20%. Также наблюдается тенденция к снижению работников с высоким стажем, что подтверждает гистограмма распределения работников по стажу (см. рис.1.1). Парный корреляционный анализ позволил обнаружить зависимость заработной платы от стажа: с увеличением стажа работников увеличивается их заработная плата, хотя работники со стажем 5-8 лет и 8-11 лет получают в среднем одинаковую заработную плату (915 т.р.), также как и работники со стажем в интервале 14-17 лет и свыше 17 лет ( их заработная плата 1515 т.р.). Это подтверждает таблица, составленная из группировки работников по стажу и соответствующих каждому интервалу средних значений заработной платы (см.табл.2.2). Многофакторный анализ зависимости зарплаты от степени выполнения норм и разряда работников показывает, что степень выполнения норм влияет на заработную плату в 1,5 раза сильнее, чем разряд работников (при использовании нормированного коэффициента анализа уравнений регрессии). Таким образом, использование методов группировки и корреляционного анализа позволило провести исследование состава кадров на промышленном предприятии. Основываясь на полученных выводах, можно повысить уровень работы с персоналом, а следовательно косвенно увеличить производительность труда и степень выполнения норм работниками, что особенно важно в условиях постоянно меняющейся экономической ситуации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Герчук Я.П. Графики в математическо-статистическом анализе. М.: Статистика, 1972. 2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М.:ИНФРА-М, 1996. 3. Кильдишев Г.C., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. М.: Статистика, 1978. 4. Общая теория статистики : учебник / Под.ред. А.А.Спирина. М.: Финансы и статистика, 1996. 5. Сиськов В.И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1975. 6. Теория статистикки : учебник /Под.ред. Р.А.Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1996.

Приложение 1

Состав рабочих на промышленном предприятии

№ФИОПрофессияРазрядСтепень выполнения