Хеджирование валютного риска с помощью фьючерсных контрактов

f(0) (курс контракта со сроком исполнения в n-й день) получается сумма (марки):

Mb(0) = (1 c0)CM$00 / f(0) ,

где СM = (1 соmM), comM комиссия при покупке немецких марок, 0 = CMрb(n) /рb(i), i = 0, …,n. Контракты по цене f(0) покупаются в количестве:

Nf(0) = c0Cf$0 /m(0) ,

где Сf = (1 соmf), соmf комиссия при покупке фьючерсных контрактов, m(0) начальная маржа в нулевой день (будем считать, что начальная маржа неизменна). Отметим, что нами делается упрощающее предположение о возможности покупки/продажи всех контрактов в ходе одной торговой сессии по одной цене. При закрытии контрактов по прогнозируемой цене f(0) и дальнейшем приобретении валюты по тому же курсу получается сумма в марках:

Mf(0) = c0CMCf$0 /f(0).

Введем уравнение баланса:

Nf(k)V = M(k) , k = 0, …,n ,

где M(k) = Mb(k) + Mf(k), V - объем контракта, долл. Уравнение баланса выражает требование хеджирования прогнозируемого поступления долларовой суммы в полном объеме. Из этого уравнения можно определить значение коэффициента с, указывающего, какая часть долларов используется для приобретения фьючерсных контрактов:

c0 = {1 + Cf0-1 [f(0)V /(CMm(0)) 1]} -1

Прогнозируется поступление немецких марок в сумме:

M0 = $0CfV{m(0) + Сf(0)0-1[f(0)V/СM m(0)]} -1

где i = Сbpb(n) /pb(i) , i = 0, …,n. При снижении курса контракта образуется задолженность по вариационной марже, требующая немедленного погашения за счет ликвидации части активов. При повышении курса контракта образуются свободные доллары в виде вариационной маржи, которая должна быть немедленно вовлечена в оборот. Рассмотрим алгоритм действий в первом и во втором случае.

2.2. Движение средств при образовании вариационной маржи.

При изменении цены контракта в i-й день с f(i 1) до f(i) и начальной маржи с m(i 1) до m(i) образуется вариационная маржа в объеме:

Nf(i 1)V(i) ,

где (i) = f(i) (i), (i) = m(i)/V начальная маржа на одну марку контракта. Если (i) > 0, то часть сi вариационной маржи идет на приобретение контрактов, страхующих дополнительный приток долларов, остаток на приобретение векселей. Если (i) < 0, то часть активов распродается в том же соотношении. Векселя приобретаются по цене рb(i), их дополнительное количество определяется по формуле:

Nb(i) = (1 ci)CbVNf (i 1)(i) /рb(i).

При погашении дополнительно приобретенных векселей и дальнейшей покупке на вырученные доллары марок по прогнозируемому курсу f(k) образуется сумма средств в марках:

Mb(i) = (1 ci)CMVNf(i 1)i(i) ,

где (i) = (i) /f(i). Дополнительные контракты на покупку по цене f(i) приобретаются в количестве:

Nf(i) = ciCfNf(i 1)(i) /(i).

При закрытии этих контрактов по прогнозируемому курсу f(i) и дальнейшем приобретении валюты по тому же курсу образуется сумма в марках:

Mf(i) = ciCMCfVNf(i 1)(i).

Из уравнения баланса Nf(i)V = M(i) можно определить значение коэффициента с:

ci = {CM[((i) /(i)) + i] (f(i) /(i))} / {(Cff(i) /(i)) + CM(i Cf)}

В случае (i) < 0 условие применимости модели ciCf(i)< (i) следует из равенства Nf(i) > 0. Прогнозируется поступление суммы в марках:

M(i) = M(i 1){1 + (i)Cfci /(i)}

Важно отметить, что если при вложении средств в векселя без хеджирования повышение (понижение) курса марки ведет к уменьшению (увеличению) поступления валютных средств М(n), то при хеджировании тенденция меняется на противоположную. Недостаток указанного алгоритма состоит в возможном понижении дохода при падении курса фьючерсного контракта. Это позволяет сделать вывод: хеджирование в полном объеме прогнозируемого поступления долларов чревато убытками. Для устранения недостатка введем дополнительный фактор х, в уравнение баланса: Nf(i)V = xi M(i)

Фактор х, в модифицированном уравнении баланса показывает, какая доля прогнозируемых долларовых поступлений хеджируется. В этом случае мы получаем рекуррентное соотношение:

M(i) = M(i 1)(xi-1/xi){1 + (i)Cfci /(i)}.

Равенство M(i) = M(i 1) имеет место при условии хi = xi-1{1+ +(i)Cfci/(i)}, что, в свою очередь, позволяет получить из модифицированного уравнения баланса значение коэффициента сi:

ci = {CM[i +((i) /(i))] (f(i) /((i)xi-1))} / (CM(i Cf))

Если получаемое из двух последних уравнений значение хi > 1, то это означает «перестраховку» прогнозируемого полного поступления долларов. В этом случае мы принимаем хi = 1, что дает M(i) M(i 1), причем уравнение для коэффициента сi переписывается следующим образом:

ci = {CM[i +((i) /(i))] + [(f(i 1) /(f(i)xi-1) 1] /(i)]} /{CM(i Cf) + +Cff(i)/(i)}

Применение этого алгоритма дает результат: M(i) M(i 1) прогнозируемое в i-й день полное поступление валютных средств оказывается не меньше, чем прогнозируемое в предыдущий день. Отсюда следует, что полное поступление валютных средств M(n) не меньше, чем по первоначальному прогнозу (n). Указанный эффект достигается за счет повышения риска, так как в случае хi < 1 прогнозируемое поступление долларов хеджируется не в полном объеме. Анализ схемы хеджирования позволяет сделать следующие выводы: 1. Хеджирование инвестиций в Казначейские векселя с помощью фьючерсных контрактов должно заключаться в постоянно производимой реструктуризации портфеля, а не быть одноразовой операцией (что чревато убытками). 2. Хеджируется не полный объем прогнозируемого поступления долларов, а лишь часть средств, размер которых определяется с помощью модифицированного уравнения баланса. 3. Недостаток рассмотренного подхода состоит в требовании близости сроков погашения векселей и закрытия фьючерсных контрактов.

Заключение.

Инвесторы, вкладывающие средства в ценные бумаги, деноминированные в валютах, отличных от валюты страны инвестора, несут дополнительный риск, с которым не сталкиваются их коллеги, работающие исключительно на внутреннем рынке. Риск такого рода называется валютным риском. Для инвестора, приобретающего иностранные финансовые активы, валютным риском является изменчивость доходностей портфеля, связанная с изменениями ставки обмена валюты. В последние годы широко обсуждается вопрос, должен ли инвестор пытаться минимизировать валютный риск своих портфелей? Данный вопрос приобрел большое значение для институциональных инвесторов в связи со значительным увеличением их иностранных инвестиций. Ранее было показано, что внешняя доходность портфеля может быть разложена на два компонента: внутренняя доходность и валютная доходность (или доходность обмена валюты). Аналогичным образом внешний риск портфеля может быть разложен на внутренний риск, риск обмена и возможное взаимодействие между ними. Большинство исследований показывает, что валютный риск может увеличить общий риск портфеля на величину от 15 до 100% имеющегося внутреннего риска. Инвестор имеет выбор: подвергать или не подвергать свой портфель валютному